Объ­яс­ним ор­фо­грам­мы:

1)  по­да­рок не упа­ко­ван  — с крат­ки­ми при­ча­сти­я­ми раз­дель­но;

2)  не ве­ло­си­пед­ная шина  — раз­дель­но с от­но­си­тель­ны­ми при­ла­га­тель­ны­ми;

3)  ни­ко­му не нуж­ная одеж­да  — раз­дель­но с име­нем прил., так как есть от­ри­ца­тель­ный уси­ли­тель «ни­ко­му не»;

4)  негодующе вос­клик­нуть  — в со­вре­мен­ном рус­ском языке нет слова «го­ду­ю­ще»;

5)  не­дол­гий, но тяжёлый путь  — слит­но с име­нем прил., так как нет про­ти­во­по­став­ле­ния, союз «но» не равен «а», ан­то­ни­мов нет.

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1, 2 и 3.